בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: סכומי קנייה בחנות מזון3 יחידות 372 · שיעור 3
📄 נוסח השאלה
סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון גדולה, ביום מסוים, מתפלגים נורמלית והממוצע הוא 630 שקלים. 84% מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הקטן מ־750 שקלים ללקוח.
א. (1) מצאו את סטיית התקן של סכומי הקנייה ביום זה.
(2) בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הערכים המתאימים של סכומי הקנייה.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. מצאו כמה אחוזים מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הגדול מ־510 שקלים וקטן מ־750 שקלים ללקוח.
ביום זה סכום הקנייה של 952 לקוחות היה גדול מ־510 שקלים וקטן מ־750 שקלים ללקוח.
ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, מצאו את מספר הלקוחות סך הכול שקנו ביום זה.
📄 נוסח השאלה · המשך
בחנות המזון כל לקוח שסכום הקנייה שלו גדול מ־730 שקלים זכאי לקבל מתנה. דניאל קנה ביום זה בחנות המזון, וציון התקן של סכום הקנייה שלו היה 0.8. דניאל טוען כי הוא זכאי לקבל מתנה. הקופאי טוען כי אם יוסיף דניאל לקנייתו פריט שמחירו 5 שקלים, הוא יהיה זכאי לקבל מתנה.
ד. קבעו מי צודק – דניאל, הקופאי או אף לא אחד מהם? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – סטיית התקן
84% מהלקוחות קנו בפחות מ־750 שקלים. נפרק את 84% לפי הגרף: מתחת לממוצע יש 50%:
📐 כלל: ממוצע בהתפלגות נורמלית
84% − 50% = 34%
34% בין הממוצע ל־750. לפי הגרף, מהממוצע ימינה המלבן הראשון 19% והשני 15%:
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
19% + 15% = 34%
כלומר 750 נמצא שני מלבנים מימין לממוצע. שני מלבנים = 2 חצאים = סטיית תקן אחת. לכן ציון התקן של 750 הוא 1:
📐 כלל: ממוצע בהתפלגות נורמלית
50% מהנתונים מתחת לממוצע ו־50% מעליו
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)
סעיף א (1) – סטיית התקן · המשך
כלומר 750 נמצא שני מלבנים מימין לממוצע. שני מלבנים = 2 חצאים = סטיית תקן אחת. לכן ציון התקן של 750 הוא 1:
z = 1
📐 נוסחה: ציון תקן
z = x − ממוצעסטיית תקן
נציב z = 1 , x = 750 , ממוצע = 630:
1 = 750 − 630סטיית תקן
נכפול את שני האגפים בסטיית התקן ונקבל:
📐 נוסחה: ציון תקן
z = x − ממוצעסטיית תקן
סעיף א (1) – סטיית התקן · המשך
נכפול את שני האגפים בסטיית התקן ונקבל:
750 − 630 = 120
כלומר סטיית התקן היא 120.
✅ פתרון סופי: סטיית התקן היא 120 שקלים
סעיף א (2) – הערכים בגרף
כל מלבן הוא חצי סטיית תקן:
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
1202 = 60
באמצע הגרף הממוצע 630. כל קו ימינה מוסיף 60, וכל קו שמאלה מוריד 60:
630 + 60 = 690
690 + 60 = 750
750 + 60 = 810
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)
סעיף א (2) – הערכים בגרף · המשך
750 + 60 = 810
810 + 60 = 870
870 + 60 = 930
630 − 60 = 570
570 − 60 = 510
510 − 60 = 450
סעיף א (2) – הערכים בגרף · המשך
510 − 60 = 450
450 − 60 = 390
390 − 60 = 330
✅ פתרון סופי: משמאל לימין:
330 , 390 , 450 , 510 , 570 , 630
690 , 750 , 810 , 870 , 930
330 , 390 , 450 , 510 , 570 , 630
690 , 750 , 810 , 870 , 930
סעיף ב – אחוז הלקוחות בין 510 ל־750
לפי הגרף מסעיף א (2): 510 נמצא שני מלבנים משמאל לממוצע, ו־750 שני מלבנים מימין לממוצע. נחבר את ארבעת המלבנים שביניהם:
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
15% + 19% + 19% + 15% = 68%
✅ פתרון סופי: 68% מהלקוחות
📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמלית
כל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)
סעיף ג – מספר הלקוחות
952 לקוחות הם 68% מכלל הלקוחות. נסמן ב־n את מספר הלקוחות הכולל:
📐 כלל: חלק מתוך כמות
חלק = אחוז · כמות כוללת
נציב חלק = 952 , אחוז = 0.68:
0.68 · n = 952
n = 9520.68
n = 1400
📐 כלל: חלק מתוך כמות
חלק = אחוז · כמות כוללת
סעיף ג – מספר הלקוחות · המשך
n = 1400
✅ פתרון סופי: 1400 לקוחות
סעיף ד – מי צודק?
נמצא את סכום הקנייה של דניאל מתוך ציון התקן שלו, z = 0.8:
📐 נוסחה: ערך מתוך ציון תקן
x = ממוצע + z · סטיית תקן
נציב ממוצע = 630 , z = 0.8 , סטיית תקן = 120:
x = 630 + 0.8 · 120
x = 630 + 96 = 726
טענת דניאל: 726 קטן מ־730, ולכן דניאל אינו זכאי למתנה – הוא לא צודק.
📐 נוסחה: ערך מתוך ציון תקן
x = ממוצע + z · סטיית תקן
סעיף ד – מי צודק? · המשך
טענת דניאל: 726 קטן מ־730, ולכן דניאל אינו זכאי למתנה – הוא לא צודק.
טענת הקופאי: אם דניאל יוסיף פריט של 5 שקלים:
726 + 5 = 731
731 גדול מ־730, ולכן אז דניאל יהיה זכאי למתנה – הקופאי צודק.
✅ פתרון סופי: הקופאי צודק (סכום הקנייה של דניאל 726 שקלים, ועם הפריט 731 שקלים)
📌 סיכום התשובות
א (1)
120 שקלים
א (2)
330 , 390 , … , 930 (קפיצות של 60)
ב
68%
ג
1400 לקוחות
ד
הקופאי
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא